寻找最优反馈增益矩阵的方法是利用一个非线性矩阵微分方程，称为黎卡提微分方程：
P（t）必须满足上述方程。如果给出最优控制，可以减少寻找矩阵P（t）的最优控制问题的解决方案。
B、线性二次高斯（lqg）
线性二次高斯（LQG）控制是指植物模型是线性最优控制问题，最终函数是二次的，测试条件包括随机的初始条件下，白噪声扰动，白色测量噪声。植物是由以下描述：
其中u（t）是控制输入和W（t）是一个随机扰动输入噪声被称为植物。可用于反馈测量：
其中V（t）是一个随机信号称为测量噪声。
最优控制器的状态模型是：
其中G（t）是卡尔曼增益。下面是解决状态反馈增益K（t）[ 3 ]：
总之，线性二次高斯最优控制问题的解决方案可以分成两部分：（1）找到线性调节器的反馈增益，假定完美的状态信息下降低成本。（2）产生一个卡尔曼滤波器估计的状态。这是一个了不起的结果称为随机分离原理。
IV、仿真结果
参考速度设置为150rad／s，最优矢量控制下实际速度稳定时间0.1s，但是在在传统
的矢量控制中，实际速度稳定时间为0.5s（具有相同的PI参数）。转速超调的最优矢量控制是0.033%，但在传统方法中，超调量为4.58%（图4）。在最优矢量控制中，电磁转矩超调和传统的矢量控制相比，提高了3.73%。
在t = 1秒，速度参考由150rad／s～180rad／s。在优化方法中，实际是0.07s，速度超调约为0%，但在常规方法中，实际速度的过渡时间是0.4s，超调是0.8% （图5）。速度变化时，电磁转矩超调与常规方法相比提高了1.94%。
在t = 2s，参考速度由180rad／s变为150rad／s，速度的过渡时间、速度超调在优化方法中分别为0.1s，0%。但在传统的方法中，这些参数分别为0.8s和0.83%（图6）。同时电磁转矩超调与常规方法相比提高了2.72%。
然后，假定系统过程和测量中有噪声，利用卡尔曼滤波降低噪声的效果（图7）。
认为非线性永磁同步电机和时变变频器，在线性化的模型平均值的趋势变化的最优矢量控制框图如下：
参考速度设置为150rad／s，实际速度过渡时间是0.05s。
图13表明传统的矢量控制和最优矢量控制方法的实际速度的比较。
V.结论
在本文中，我们研究了永磁同步电机的矢量控制LQR和LQG方法。仿真结果表明，该控制器具有超调量和设计标准像的阶跃响应的稳定时间为了更好的性能。此外，LQG控制器显示了更多针对实验和测量过程中噪音的鲁棒性。针对永磁同步电机和逆变器控制电
路中的存在所引起的最优收益与传统的最优控制理论的非线性不能被发现。这个问题的解决方案是使用平均值和线性化围绕平均值和仿真结果表明，系统性能提高了方法。
