2018年四川省西昌市中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分24分） 1．﹣的相反数是（ ） A． B． C．﹣
D．﹣
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．（a2）4=a6 B．a8÷a4=a2 C．（ab2）3=ab6 D．a2•a3=a5 3．（4分）不等式组A． D．
B．
的解集在数轴上可以表示为（（ ）
C
．
4．2017年上半年某地区用于推进义务教育均衡发展的资金约为210亿元，其中“210亿”可用科学记数法表示为（ ） A．0.21×1011 5．下列事件：
①在标准大气压下，水在8℃时结冰；
②任取三条线段，它们恰好能构成直角三角形； ③当实数a、b不全为0时，a2+b2=0； ④方程ax2+bx+c=0有实数根， 其中是不可能事件的是（ ）
B．2.1×108 C．2.1×1010 D．2.1×1011
1
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
6．（4分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ）
A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．一样大
7．（4分）下列图形中，∠2大于∠1的是（ ）
A． B． C．
D．
8．（4分）某多边形的每一个内角都等于它邻补角的2倍，则它是（ ） A．六边形
B．七边形
C．八边形
D．九边形
9．（4分）已知：如图，AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点F，BD．连接AD、以下结论：①AD∥OC；②点E为△CDB的内心；③FC=FE；④CE•FB=AB•CF．其中正确的只有（ ）
2
A．①② B．②③④ C．①③④ D．①②④
10．（4分）已知y=ax2+bx的图象如图所示，则y=ax﹣b的图象一定过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 11．（4分）分解因式： a2﹣a+2= ．
12．（4分）已知一组数据的方差s2= [（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为 ． 13．（4分）若关于x的分式方程
无解，则m= ．14．（4分）已知圆锥的侧面积是40π，底面圆直径为2，则圆锥的母线长是 ．
三．填空题（共2小题，满分10分，每小题5分）
3
15．AB=4，（5分）菱形ABCD中，高DE垂直平分边AB，则BD= ，AC= ．
16．（5分）等腰三角形的腰和底边的长是方程x2﹣20x+91=0的两个根，则此三角形的周长为 ．
四．解答题（共5小题，满分32分）
﹣17．（18分）计算：2sin60°﹣（）1+（﹣2）2•（﹣1）0﹣|﹣
|．
18．（7分）将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割纸片不得剩余）
第一次：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形．（后面就依次用剩下的正六边形按上述方法分割…） （1）请画出第一次分割示意图；
（2）若原正六边形的面积为a，请你将第一次，第二次，第三次分割后所得的正六边形的面积填入下表： 分割次数（n） 正六边形的面积S （3）猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数n有何关系？（S用含a和n的代数式表示）
1 2 3 …
4
19．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了直角坐标系及格点△AOB（顶点是网格线的交点）
（1）画出将△AOB沿y轴翻折得到的△AOB1，则点B1的坐标为 ；
（2）画出将△AOB沿射线AB1方向平移2.5个单位得到的△A2O2B2，则点A2的坐标为 ； （3）请求出△AB1B2的面积．
20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2
21．为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．
回答下列问题：
5
（1）这次被抽查的学生共有 人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图；
（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？
五．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）
22．（7分）如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．
23．（7分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包BB1、CC1，住三根颜色长短相同的细绳AA1、只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员． （1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．
6
六．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）
24．（9分）如图，某湖心岛上有一亭子A，在亭子A的正东方向上的湖边有一棵树B，在这个湖心岛的湖边C处测得亭子A在北偏西45°方向上，测得树B在北偏东36°方向上，又测得B、C之间的距离等于200米，求A、B之间的距离 （结果精确到1米）．（参考数据：
≈1.414，sin36°≈0.588，cos36°
≈0.809，tan36°≈0.727，cot36°≈1.376）
25．（9分）如图所示，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m． （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；
（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
7
七．解答题（共2小题，满分8分） 26．（8分）先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号． 例如：
=解决问题：
①在括号内填上适当的数：
=
=
=
予以化简．
=| |=
=
=
=|1+
|=1+
②根据上述思路，试将
27．如图，足够大的直角三角板ABP的顶点P固定在直线OM：y=x上，且点P的横坐标为
，直角三角板的边AP、BP分别与y轴、x
轴交于C、D两点，在图1中直角三角板的边AP与y轴垂直． （1）将图1中的直角三角板绕顶点P逆时针旋转30°，如图2，则PC= ，PD= ；若CD交OP于点E，求△PED的面积； （2）将（1）问中的三角板继续绕顶点P逆时针旋转，若PA交直线OD于点G，当△PGD与△OCD相似时，求OD的长．
8
9
参与试题解析
一．选择题（共10小题，满分24分） 1．
【解答】解：﹣的相反数是． 故选：A． 2．
【解答】解：A、（a2）4=a8，故A错误； B、a8÷a4=a4，故B错误； C、（ab2）3=a3b6，故C错误； D、a2•a3=a5，故D正确； 故选：D． 3．
【解答】解：
∵由不等式①得：x≥﹣1， 由不等式②得：x＜1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1， ∴不等式组
10
的解集在数轴上可以表示为：
故选：B． 4．
【解答】解：210亿用科学记数法表示为2.1×1010， 故选：C． 5．
【解答】解：①在标准大气压下，水在8℃时结冰，是不可能事件； ②任取三条线段，它们恰好能构成直角三角形，是随机事件； ③当实数a、b不全为0时，a2+b2=0，是不可能事件； ④方程ax2+bx+c=0有实数根，是随机事件； 所以，不可能事件是①③． 故选：C． 6．
【解答】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，
左视图是由3个小正方形组成， 俯视图是由5个小正方形组成， 故三种视图面积最小的是左视图． 故选：C．
11
7．
【解答】解：A、∠1=∠2，故选项错误；
B、根据三角形的外角的性质可得∠2＞∠1，选项正确； C、根据平行四边形的对角相等，得：∠1=∠2，故选项错误； D、根据对顶角相等，则∠1=∠2，故选项错误； 故选：B． 8．
【解答】解：设多边形的一个内角为2x度，则一个外角为x度，题意得 2x+x=180°， 解得x=60°． 360°÷60°=6． 故选：A． 9．
【解答】解：连接OD，DE，EB，
CD与BC是⊙O的切线，∠ODC=∠OBC=90°，OD=OB， ∵OC=OC
∴Rt△CDO≌Rt△CBO， ∴∠COD=∠COB，
12
依∴∠COB=∠DAB=∠DOB， ∴AD∥OC，故①正确；
∵CD是⊙O的切线，∴∠CDE=∠DOE，而∠BDE=∠BOE， ∴∠CDE=∠BDE，即DE是∠CDB的角平分线，同理可证得BE是∠CBD的平分线，
因此E为△CBD的内心，故②正确；
若FC=FE，则应有∠OCB=∠CEF，应有∠CEF=∠AEO=∠EAB=∠DBA=∠DEA，
∴弧AD=弧BE，而弧AD与弧BE不一定相等，故③不正确；
设AE、BD 交于点G，由②可知∠EBG=∠EBF， 又∵BE⊥GF， ∴FB=GB，
由切线的性质可得，点E是弧BD的中点，∠DCE=∠BCE， 又∵∠MDA=∠DCE（平行线的性质）=∠DBA， ∴∠BCE=∠GBA，
而∠CFE=∠ABF+∠FAB，∠DGE=∠ADB+∠DAG，∠DAG=∠FAB（等弧所对的圆周角相等）， ∴∠AGB=∠CFE，
13
∴△ABG∽△CEF， ∴CE•GB=AB•CF， 又∵FB=GB， ∴CE•FB=AB•CF 故④正确．
因此正确的结论有：①②④． 故选：D．
10．
【解答】解：∵抛物线的开口向下 ∴a＜0
∵抛物线的对称轴x=﹣∴b＞0
∴在y=ax﹣b中，a＜0，﹣b＜0 ∴图象经过第二、三、四象限． 故选：C．
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
14
＞0，
11．
【解答】解： a2﹣a+2 =（a2﹣6a+9） =（a﹣3）2．
故答案为：（a﹣3）2． 12．
【解答】解：∵s2= [（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）
2
]，
∴这组数据的平均数是6，数据个数是4， ∴这组数据的总和为4×6=24； 故答案为：24． 13．
【解答】解：（1）x=﹣2为原方程的增根，
此时有2（x+2）+mx=3（x﹣2），即2×（﹣2+2）﹣2m=3×（﹣2﹣2），解得m=6．
（2）x=2为原方程的增根，
此时有2（x+2）+mx=3（x﹣2），即2×（2+2）+2m=3×（2﹣2）， 解得m=﹣4．
（3）方程两边都乘（x+2）（x﹣2）， 得2（x+2）+mx=3（x﹣2），
15
化简得：（m﹣1）x=﹣10． 当m=1时，整式方程无解．
综上所述，当m=﹣4或m=6或m=1时，原方程无解． 14．
【解答】解：设母线长为R，底面圆直径为2，则底面周长=2π，圆锥的侧面积=×2πR=40π，∴R=40．
三．填空题（共2小题，满分10分，每小题5分） 15．
【解答】解：因为DE垂直平分边AB， 所以BD=AD=4
故△ABD和△DBC为等边三角形， 由面积公式得： AC×BD=AB×DE， ∴AC=2DE=2×4sin60°=4．BD=4，AC=4．
故答案为4，4
．
16．
【解答】解：解方程x2﹣20x+91=0得：x1=13，x2=7， （1）腰是13，底边时7时，周长=13+13+7=33；
16
（2）腰是7，底边时13时，周长=7+7+13=27；
这2种情况都符合三角形的三边关系定理，都能构成三角形．因此周长是：33或27．
四．解答题（共5小题，满分32分） 17．
【解答】解：原式=2× 18． 【解答】解：
；
（2）S1=a S2=
a S3=
a； ﹣3+4×1﹣2
=1﹣
．
（3）Sn=（）n a． 19．
【解答】解：（1）如图，点B1的坐标为（﹣3，0）； 故答案为：（﹣3，0）；
（2）如图，点A2的坐标为（﹣1.5，2）； 故答案为：（﹣1.5，2）；
17
（3）△AB1B2的面积=4.5×6﹣×3×4﹣×1.5×6﹣×4.5×2=12． 20．
【解答】解：（1﹣===
•，
=2．
•
）÷
当x=﹣2时，原式= 21．
【解答】解：（1）这次被抽查的学生数=72÷60%=120（人）， “B组”所对应的圆心角的度数为：360°×故答案为120，72°；
（2）C组的人数为：120×10%=12； 条形统计图如下：
=72°．
18
（3）这餐晚饭有剩饭的学生人数为：2500×（1﹣60%﹣10%）=750（人），750×10=7500（克）=7.5（千克）． 答：这餐晚饭将浪费7.5千克米饭．
五．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分） 22．
【解答】解：连接AC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠DAE，CD=BC， ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°． 在Rt△CDF与Rt△CBE中， ∵
∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL）， ∴DF=BE．
19
23．
【解答】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，[来源:学&科&网]
∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；
（2）画树状图：
共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，
则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是=．
六．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分） 24．
【解答】解：过点C作CH⊥AB，垂足为点H，
由题意，得∠ACH=45°，∠BCH=36°，BC=200， 在Rt△BHC中，∴
，
，
20
∵sin36°≈0.588， ∴BH≈117.6， 又∴
， ．
∵cos36°≈0.809， ∴HC≈161.8， 在Rt△AHC中，∵∠ACH=45°， ∴AH=HC， ∴AH≈161.8， 又AB=AH+BH， ∴AB≈279.4， ∴AB≈279（米），
答：A、B之间的距离为279米． 25．
【解答】解：（1）∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，
∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5）， ∴设抛物线的表达式为y=ax2+3.5． 由图知图象过以下点：（1.5，3.05）． ∴2.25a+3.5=3.05，
21
，
解得：a=﹣0.2，
∴抛物线的表达式为y=﹣0.2x2+3.5．
（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm， ∵y=﹣0.2x2+3.5，
而球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=（h+2.05）m， ∴h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3. 5， ∴h=0.2．
答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．
七．解答题（共2小题，满分8分） 26．
【解答】解：①====|3+=3+
| ，
，3+
；
故答案为：3+②
22
===|5﹣=5﹣ 27．
| ．
【解答】解：（1）如图1所示：过点P作PF⊥y轴，垂足为F，过点P作PG⊥x轴，垂足为G．
∵点P的横坐标为∴点P的坐标为（∴PF=PG=
．
且点P在y=x上， ，
）．
∵∠FPC=∠DPG=30°， ∴PC=
=2，PD=
=2．
∴FC=GD=1． ∴点C的坐标为（0，网ZXXK]
∵点E在y=x上，
∴点E到x轴、y轴的距离相等．
23
），点D的坐标为（，0）．[来源:学科
∴∴∴
．
，即．
==．
故答案为：2；2．
（2）设直线PA的解析式为y=k（x﹣y1=
（x﹣
）+
． ）+
=0，x=解得：
+
y=﹣，令x=0得；
）．
，
）+
，直线PB的解析式为
k令y=0得：（x﹣则点G的坐标为（令y1=0得
，0），点C的坐标为（0，）+
=0，解得：x=，0）．
k+
．
（x﹣
∴点D的坐标为（如图2所示：
∵△PDG∽△DOC， ∴∠PGD=∠CDG． ∴CG=CD． ∵OC⊥GD， ∴OG=OD． ∴解得：k1=
+=0． ，k2=
（舍去）．
24
∴OD==．
如图3所示：
∵△PDG∽△DOC， ∴∠PDG=∠CDO． ∴∠OCG=∠CDO． ∴△OCG∽△ODC． ∴OC2=OG•OD，即解得：k1=∴OD=
，k2==
或
=（）×（）．
（舍去），k3=1（舍去）． +
=
．
+2．
综上所述，OD的长为
25
