2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷
一、单选题
1. 为得到函数
的图象，只需将函数的图像
A．向左平移个长度单位C．向左平移
个长度单位
B．向右平移个长度单位D．向右平移
个长度单位
2. 已知函数的部分图像如图所示，则的值为（ ）
A．
3. 已知两个非零向量
B．C．D．
，
，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
4. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是
A．若C．若
5. 已知
，
，
，则（ ）
B．若D．若
A．C．
6. 如图，长方体
的体积是36，点E在棱
上，且
B．D．
，则三棱锥E-BCD的体积是（ ）
A．3B．4C．6D．12
7. 2023年春运期间，某地交通部门为了解出行情况，统计了该地2023年正月初一至正月初七的高速公路车流量（单位：万车次）及同比增长
率（同比增长率=
），并绘制了如图所示的统计图，则下列结论中错误的是（ ）
A．2023年正月初一至正月初七的车流量的极差为24B．2023年正月初一至正月初七的车流量的中位数为18
C．2023年正月初一至正月初七的车流量比2022年同期车流量多的有4天
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D．2022年正月初四的车流量小于20万车次
8. 某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数
为（ ）
A．40B．60C．120D．240
9. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于
A．B．C．D．
10. 已知函数
有三个零点、、且，则
的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
（ ）
11. 已知数列
满足，，则数列的通项公式为
A．
B．
C．D．
12. 在世界文化史上，陀螺的起源甚早，除了南极洲外，在其他都有发现．<<世界图书百科全书>>这样写道：“没有人准确知道人们最
初玩陀螺的时间．但古希腊儿童玩过陀螺，而在中国和日本，陀螺成为公众娱乐已有几百年的时间．”已知一陀螺圆柱体部分的高，圆锥体部分的高
，底面圆的直径
，这个陀螺的表面积（ ）
A．
13. 已知函数
B．C．D．
的部分图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．B．C．D．
的图象关于直线在区间
为偶函数
对称
的图象
上单调递增
的图象向左平移个单位后得到
14. 已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于第（ ）象限.
A．四B．三C．二D．一
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15. 在四面体
（ ）
中，
平面
，三内角，，成等差数列，
，
，则该四面体的外接球的表面积为
A．
16. 已知双曲线
B．
与双曲线
C．
没有公共点，则双曲线
的离心率的取值范围是
D．
A．
二、多选题
B．C．D．
17. 已知向量
，
，则正确的是（ ）
A．若
，则B．若
，则
C．若与的夹角为钝角，则D．若向量是与同向的单位向量，则
18. 在边长为1的正六边形
中，为边上的动点，为边上的一个动点，则
的值可以为（ ）
A．
B．1
C．
D．2
19. 已知定义在的函数
（1）对任意实数（2）当（3）
则下列说法正确的是（ ）
时，
恒有
满足以下条件：
；
的值域是
A．B．C．D．
值域为单调递增
的解集为
20. 某中学为了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，从本校所有学生中随机调查了50名男生和50名女生，得到如下列联
表：
经计算
，则可以推断出（ ）
A．该学校男生中经常体育锻炼的概率的估计值为
B．该学校男生比女生更经常锻炼
C．有95%的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异D．有99%的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异
21. 在直四棱柱
中，
，
，
.（ ）
A．在棱AB上存在点P，使得B．在棱BC上存在点P，使得C．若P在棱AB上移动，则D．在棱上存在点P，使得
22. 函数
平面
平面平面
的大致图象不可能为（ ）
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A．
B．
C． D．
23. 设
、分别是双曲线的左、右焦点，且
，则下列结论正确的有（ ）
A．
C．到渐近线的距离随着n的增大而减小
24. 若曲线
B．当D．当时，C的离心率是2
时，C的实轴长是虚轴长的两倍
（e为自然对数的底数）有两条过坐标原点的切线，则a的取值可以是（ ）
A．
三、填空题
B．C．0D．1
25. 已知直线l是曲线
与
的公共切线，则l的方程为___________.
26. 若曲线
与曲线
有两条公切线，则的值为________．
27. 多项式
四、解答题
展开式的常数项为__________.（用数字作答）
28. 已知(1)(2)
，求下列各式的值；
29. 已知数列(1)求数列(2)设
是公比为2的等比数列，数列
的通项公式；，求数列
的前项和
是等差数列，．
．
30. 已知
（1）化简（2）若（3）若
；，求
的值；，求
的值.
31. 已知函数(1)二次函数
明；
．
，在“①曲线
，
有1个交点；②
”中选择一个作为条件，另一个作为结论，进行证
(2)若关于x的不等式
在
上能成立，求实数m的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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32. 如图，两射线、均与直线l垂直，垂足分别为D、E且
.点A在直线l上，点B、C在射线上.
(1)若F为线段BC的中点（未画出），求(2)若
为等边三角形，求
的最小值；
面积的范围.
33. 已知函数(1)当
时，讨论函数
.
的单调性；
在
上恒成立，求实数的取值范围.
(2)若不等式
五、解答题
34. 如图，组合体由半个圆锥
.
和一个三棱锥构成，其中是圆锥底面圆心，是圆弧上一点，满足是锐角，
（1）在平面
内过点作平面交于点，并写出作图步骤，但不要求证明；
与平面
所成角的正弦值.
（2）在（1）中，若是
中点，且，求直线
35. 植物生长调节剂是一种对植物的生长发育有调节作用的化学物质，它在生活中的应用非常广泛．例如，在蔬菜贮藏前或者贮藏期间，使
用一定浓度的植物生长调节剂，可抑制萌芽，保持蔬菜新鲜，延长贮藏期．但在蔬菜上残留的一些植物生长调节剂会损害人体健康．某机构研发了一种新型植物生长调节剂A，它能延长种子、块茎的休眠，进而达到抑制萌芽的作用．为了测试它的抑制效果，高三某班进行了一次数学建模活动，研究该植物生长调节剂A对甲种子萌芽的具体影响，通过实验，收集到A的浓度u（表（一）
）与甲种子发芽率Y的数据．
A浓度u（
发芽率Y
）
0.940.760.460.240.10
若直接采用实验数据画出散点图，（如图1所示）除了最后一个数据点外，其他各数据点均紧临坐标轴，这样的散点图给我们观察数据背后的规律造成很大的障碍，为了能够更好的观察现有数据，将其进行等价变形是一种有效的途径，通过统计研究我们引进一个中间量x，令
，通过
表（二）
，将A浓度变量变换为A的浓度级变量，得到新的数据．
A浓度u（A浓度级x
）
12345
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发芽率Y0.940.760.460.240.10
；
(1)如图2所示新数据的散点图，散点的分布呈现出很强的线性相关特征．请根据表中数据，建立Y关于x的经验回归方程(2)根据得到的经验回归方程，要想使得甲种子的发芽率不高于0.4，估计A浓度至少要达到多少
附：对于一组数据
，…，
，其经验回归方程
？
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，．
36. 民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡
村振兴战略作出了巨大的贡献．已知某主要从事手工编织品的农民专业合作社共有100名编织工人，该农民专业合作社为了鼓励工人，决定对“编织巧手”进行奖励，为研究“编织巧手”是否与年龄有关，现从所有编织工人中抽取40周岁以上（含40周岁）的工人24名，40周岁以下的工人16名，得到的数据如表所示．
“编织巧手”
年龄年龄
非“编织巧手”
总计
40岁40岁
19
10
40
列联表，并判断能否有
的把握认为是否是“编织巧手”与年龄有关；
总计(1)请完成答题卡上的
(2)为进一步提高编织效率，培养更多的“编织巧手”，该农民专业合作社决定从上表中的非“编织巧手”的工人中采用分层抽样的方法抽取6人
参加技能培训，再从这6人中随机抽取2人分享心得，求这2人中恰有1人的年龄在40周岁以下的概率．参考公式：参考数据：
，其中
．
0.102.706
0.053.841
0.0106.635
0.00110.828
37. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出
率分布直方图.
名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如图的频
观察图形的信息，回答下列问题：（1）估计这次考试成绩的众数；（2）估计这次考试成绩的及格率（
分及以上及格）.
38. 为备战2016年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如
下：
甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5
(1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；
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(2)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；
(3)若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为，求的分布列及均值
．
39. 已知函数
（1）求出函数（2）画出函数（3）若
六、解答题
是定义域为的奇函数，当在上的解析式；
的图像，并写出单调区间；与
时，
.
有3个交点，求实数的取值范围.
40. 已知函数(1)求函数(2)若(3)求证：
，
的最小值；在
，是自然对数的底数．
上恒成立，求实数的值；
．
41. 四棱锥 中，
平面
， 底面 是 等腰梯形， 且， 点 在棱 上.
(1)当 是棱 的中点时， 求证: 与平面
平面
;
的大小.
(2)当直线 所成角 最大时， 求二面角
42. 如图，在三棱柱
.
中，平面，分别为的中点，点为靠近的三等分点，，
（1）求证：（2）求二面角
平面；的余弦值；
43. 如图，在矩形
中，，，点是边上的动点，沿将翻折至，使二面角
为直二面角.
(1)当
时，求证：；
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(2)当
时，求二面角
的正弦值.
44. 在
（1）求证：（2）若
中，角、、的对边分别为、、，面积为，已知
；
，
，求.
.
45. 已知函数(1)当(2)对任意的
七、解答题
．
时，讨论函数，
的单调性．
，使得当
时，
？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．
，是否存在实数
46. 为丰富学生在校的课余生活，某校高三年级倡导学生积极参加踢毽子、投篮、射门等体育活动．各班拟推选“运动健将”组建班级代表队
参与年级组织的体育比赛，年级依据各班团体和个人项目成绩的总积分排名给予表彰．
(1)踢毽子是团体项目之一．班级人均一分钟踢毽子数不低于37个就认定为优秀．A班利用体育课进行一分钟踢毽子练习，体育委员统计出同
学们的成绩（全介于10到70之间）并作出频率分布直方图如图所示（原始成绩单丢失）．已知该频率分布直方图后四组“柱高”依次成等比数列，假若以这次练习的成绩做评价，该班是否能达到优秀标准？请你说明你的判断理由．
(2)年级组织的竞技比赛中设有定点投篮和射门两个个人项目，竞赛规则如下：参赛选手从甲、乙两种方式中任选一种进行比赛，若投中或
射中就称之为成功．
甲方式：从投篮、射门两项中通过抽签等可能地选择其中一个项目连续测试两次；
乙方式：从投篮、射门两项中通过抽签等可能地选择其中一个项目进行测试，若该项目成功则换另一个项目接着进行测试，否则重复测试该项目，此方式也只测试两次．
积分规则：无论选甲、乙哪种方式，若某项目首次测试成功就记5分，失败则记0分；再次测试该项目时，成功只记4分，失败仍记0分．
A班推选a同学代表班级从甲、乙两方式中选择一种参加个人项目比赛．已知a同学投篮和射门的命中率分别为，，且前后两项测试不会
相互影响．以参加比赛的得分期望为标准，请问a同学该选择哪种方式？
47. 党的二十大胜利召开，某单位组织举办“百年党史”知识对抗赛，组委会将参赛人员随机分为若干组，每组均为两名选手，每组对抗赛开
始时，组委会随机从百年党史题库抽取道抢答试题，每位选手抢到每道试题的机会相等比赛细则为：选手抢到试题且回答正确得对方选手得分选手抢到试题但回答错误或没有回答得分，对方选手得
分
分，
道题目抢答完毕后得分多者获胜已知甲、乙两名选手被分
在同一组进行对抗赛，每道试题甲回答正确的概率为，乙回答正确的概率为，两名选手每道试题回答是否正确相互．
(1)求乙同学得
分的概率
(2)记为甲同学的累计得分，求的分布列和数学期望．
48. 从2020年元月份以来，全世界的经济都受到了新冠病毒的严重影响，我国抗疫战斗取得了重大的胜利，全国上下齐心协力复工复产，抓
经济建设；某公司为了提升市场的占有率，准备对一项产品实施科技改造，经过充分的市场调研与模拟，得到，之间的五组数据如下表：
25
38
512
714
的概率；
816
是对当地生产总值增长的贡献值．
其中，（单位：百万元）是科技改造的总投入，（单位：百万元）是改造后的额外收益；设（1）若从五组数据中任取两组，求恰有一组满足
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（2）记为
时的任意两组数据对应的贡献值的和，求随机变量的分布列和数学期望；
，乙组：
，试用最小二乘法判断哪条直线
（3）利用表中数据，甲､乙两个调研小组给出的拟合直线方程分别为甲组：的拟合效果更好？附：对于一组数据越好．
，其拟合直线方程
的残差平方和为
，越小拟合效果
49. 某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技
成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（Ⅰ）求k的值，并求出
（k＞0，k为常数，的表达式；
且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为
万元．
（Ⅱ）若今年是第1年，问第几年年利润最高?最高利润为多少万元?
50. 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学
校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互．
(1)求甲学校获得冠军的概率；
(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．
51. 为了解某地区某种产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下
表：
（1）求关于的线性回归方程
；
（2）若每吨该农产品的成本为千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：，，
.
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