第26卷 第18期
2010年9月
甘肃科技
GansuScienceandTechnologyVol.26 No.18Sep. 2010
直方图均衡化在数字图像处理中的应用
李 楠,刘永强,韩国华
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(1.石家庄军械工程学院电气工程系,河北石家庄050000;2.河北省建筑材料工业设计研究院,河北石家庄050050)摘 要:详细阐述了灰度直方图均衡化将原始图像密集的灰度分布变成在全部灰度范围内的均匀分布,从而拉大图像的对比度并在视觉上达到明显增强的效果,使一些原本不易观察到的细节能变得清晰可辨。关键词:灰度直方图均衡化;原始图像;增强中图分类号:TP391.41
1 背景知识
空间域方法是直接对构成图像的像素操作的过程。空间预处理可有下式定义:
g(x,y)=T[f(x,y)]
(1)
图1 图像灰度分布概率密度函数
其中f(x,y)式输入图像,g(x,y)是处理后的图像,T是对f的一种操作,其定义在(x,y)的领域。另外,T能对输入图像集进行操作。
式中nk为图像中出现rk这种灰度的像素数,n是图像中像素总数,而
nk
就是概率论中所说的频数。在n
2 直方图
简单地说,灰度级的直方图就是反映一幅图像中的灰度级与出现这种灰度的概率之间的关系的图形。
s=T(r)(2)设变量r代表图像中像素灰度级。在图像中,像素的灰度级可归一化处理,这样,r的值将限定在下述范围之内:
0FrF1
(3)
直角坐标系中作出rk与pr(rk)的关系图形,这个图形称为直方图。
3 直方图修改技术的基础
如上面所述,一副给定的图像的灰度级分布在范围内。可以对[0,1]区间的人一个值进行公式(2)变换,每个原始图像的像素灰度值都产生一个s值。变换函数T(r)应满足下列条件:
1)在0FrF1区间内,T(r)单值单调增加;2)对于0FrF1,有0FT(r)F1。
这里的第一个条件保证了图像的灰度级从白到黑的次序不变。第二个条件则保证了映射变换后的像素灰度值在允许的范围内。
从s到的反变换可用式(5)表示:r=T
-1
在灰度级中,r=0代表黑,r=1代表白。对于一副给定的图像来说,每一个像素取得[0,1]区间内的灰度级是随机的,也就是说r是一个随机变量。假定对每一瞬间他们是连续的随机变量,那么,就可以用概率密度函数pr(r)来表示原始图像得灰度分布。如果用直角坐标系的横轴代表灰度级r,用纵轴代表灰度级的概率密度函数pr(r),这样就可以针对一副图像在这个坐标系做一个曲线来。这条曲线在概率论终就是分布密度曲线,如图1所示。为了有利于数字图像处理,必须引入离散形式。在离散形势下,用rk代表离散灰度级,用pr(rk)代表pr(r),并且有下式成立:
pr(rk)=
nk
0FrkF1 k=1,2,,,l-1n
(4)
(s)(5)
有概率论理论可知,如果已知随机变量N的概率密度为,而随机变量G是N的函数,即G=T(N),G的概率密度函数为ps(s),所以可以由pr(r)求出ps(s)。
因为s=T(r)是单调增加的,由数学分析可知,它的反函数r=T
-1
(s)也是单调函数。在这种情况
下,G理。(6)
式(8)的离散形式可由式(12)表示:njk
sk=T(r)=jE=jEpr(rj) 0FrjF1=0n=0
k
量G的分布函数为:
FG(s)=p(G对式(6)两边求导,即可得到随机变量G的分d-1dr[T(s)]=[pr(r)#]-1dsdsr=T(s)
(7)
通过变换函数T(r)可以控制图像灰度级的概率密度函数,从而改变图像的灰度层次。这就是直
方图修改技术的基础。
k=0,1,2,,,l-1其反变换式为:rk=T
-1
(12)(13)
(sk)
因为直方图是近似的概率密度函数,所以用离散灰度级作变换时很少得到完全平坦的结果。另外,从上例中可以看出变换后的灰度级减少了,这种现象叫做简并现象。由于简并现象的存在,处理后的灰度级总是要减少的。这种像素灰度有限的必然结果。由于上述原因,数字图像的直方图均衡只是近似的。
那么如何减少简并现象呢?产生简并现象的根源是利用变换公式(12)求新灰度时,所得到的sk往往不是允许的灰度值,这时就要采用舍入的方法求近似值,以便用与它最接近的允许灰度来代替它。在舍入的过程中,一些相邻sk的值变成相同的sk值,这就发生了简并现象,也就造成了一些灰度层次的损失。减少简并显现的简单方法是增加像素的比特数。比如,通常用8bit来代表一个像素,而现在用12bit来表示一个像素,这样就可以减少简并现象发生的机会,从而减少灰度层次的损失。另外,采用灰度间隔放大理论的直方图修正法也可以减少简并现象。这种灰度间隔放大可以按照眼睛的对比度灵敏度特性和成像系统的动态范围进行放大。一般实现方法有如下几步:(1)统计原始图像得直方图;(2)根据给定的成像系统的最大动态范围和原始的灰度级来确定处理得灰度级间隔;(3)根据求得的步长来求变换后的新灰度;(4)用处理后的新灰度代替处理前的灰度。以上两种方法都可以提高直方图均衡化处理的质量,大大减少由于简并显现而带来的灰度级丢失。
4 直方图均衡化理论
直方图均衡化处理是一累计分布函数变换法为基础的直方图修正法。假定变换函数为:
r
s=T(r)=Q0pr(w)dw
r
(8)
式中w式积分变量,而Q0pr(w)dw就是r的累计分布函数(CDF)。这里,累计分布函数是r的函数,并且单调地从0增加到1,所以这个变换函数满足关于T(r)在0FrF1内单值单调增加,在0FrF1内单值单调增加,在0FrF1内有0FT(r)F1的两个条件。
对式(8)中的r求导,则ds
=pr(r)dr
再把结果代入式(8)则ps(s)=[pr(r)#
dr1]r=T-1(s)=[pr(r)#]-1dsdsr=T(s)
dr
(10)
(9)
1=[pr(r)#]=1
pr(r)
有上面的推导公式可见,在变换后的变量s的定义域的概率密度是均匀分布的。由此可见,用r的累计分布函数作为变量函数可产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像。其结果扩展了像素取值的动态范围。
正如前面谈到的那样,为了对图像进行数字处理,必须引入离散形式的公式。当灰度级是离散值的时候,可以用频数近似代替概率值,即
nk
pr(rk)= 0FrkF1 k=1,2,,,l-1(11)
n式中l是灰度级的总数目,nk是取第rk级灰度值的概率,是在图
nk
像中出现第rk级灰度的次数,n是图n
5 算法
直方图均衡化处理的中心思想是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。对图像空间域点的增强过程是通过增强函数s=T(r)来完成的,s、r分别为目标图像和原始图像上的像素点(x,y),在进行均衡化处理时,增强函数需要满足两个条件:增强函数T(r)在0[s[l-1的范围内是一个单调递增函数。
(下转第155页)像中像素总数。通常把为得到均匀直方图的图像增强技术叫做直方图均衡化处理或直方图线性化处第18期 程景春:新型建筑给水管材的选用与施工接方式采用电热熔。不足之处在于:因超压或外力损伤时,快速修复较难;弯曲度比钢管小,须用25b、30b等多角度的管件作为弥补。涂、衬塑钢管且有塑料和钢的优点,但其材料主要以钢管为主,价格比孔网钢带复合管偏贵。4.4 建筑用热水管
建筑用热水管主要是用来输送生活热水和输送采暖用热水。传统上除已被禁用的镀锌钢管外,还有铜管和不锈钢管。由于铜管和不锈钢管价格较贵,目前多研究采用热水塑料管。对于输送热水的塑料管,要求其在输送70e热水情况下,长期承受1MPa压力,可使用50年。经过几十年的研究开发,目前可以达到上述要求的管道有以下几种:交联聚乙烯(PEX)管、三型聚丙烯(PP-R)管、氯化聚氯乙烯CPVC管、铝塑复合MP管、聚丁烯PB管、衬塑或涂塑钢管、衬塑铝管、塑复铜管。塑料管的特点是随着温度和使用压力的提高,使用寿命就会降低,国际标准化的温度、压力不要求过高,目的是维护长时间的使用寿命,我国国家标准GBJ15-885建筑给排水设计规范6规定,热水锅炉或热交换器最高出口温度为75e,高层建筑中垂直分区给水配件处的静水压力在350~450KPa,所以均符合对塑料热水管的(上接第60页)这个条件保证了在增强处理时没有打乱原始图像的灰度排列次序;另一个需要满足的条件是对于0[s[l-1应当有0[T(r)[l-1,它保证了变换过程中灰度值的动态范围的一致性。同样的,对于反变换过程r=T
-1
155
温度和压力的规定。
5 结论
综上所述,新型建筑给水管材在选用及施工时应考虑:
1)管材耐压能力,特别应注意温度的变化会改变管道承压能力这一事实。
2)塑料管的线性膨胀系数比金属管的线性膨胀系数大得多,明装管道注意设温度补偿装置。
3)采用夹紧式安装的管道,应注意金属接头与管道匹配,施工安装应由专业人员进行,保证质量。采用热熔式安装或电熔合连接时,应使用专用工具进行。
4)给水系统中管道所处部位不同在施工安装中有不同特点,应根据管材的性能选用管道及连接方式。
参考文献:
[1] 方步林.新型塑料管材的应用和发展[M].杭州:中国
水利水电出版社,2000.
[2] 陈海龙,华海洁.內筋嵌入式衬塑钢管的特点和应用
[EB/OL].甘肃省给排水技术情报网,2005.
的映射关系对源图像各点像素进行灰度转换,即可完成对源图的直方图均衡化。
6 结论
作者曾在VisualC++6.0环境下用该算法试验过,可以使一些原本不易观察到的细节能变得清晰可辨,甚至将原本模糊不清甚至根本无法分辨的原始图片处理成清楚、明晰的富含大量有用信息的可使用图像,明显改善图像的视觉效果,也说明了直方图均衡化作为适应性强的增强工具的强大作用。
参考文献:
[1] 阮秋琦.数字图像处理[M].(第3版).北京:电子工
业出版社,2003.
[2] 章毓晋.图像工程上册)图像处理和分析[M].北京:
清华大学出版社,2000.
[3] 沈庭芝.数字图像处理及模式识别[M].北京理工大
学出版社,2000.
[4] 杨淑莹.VC++图像处理程序设计[M].北京:清华大
学出版社/北方交通大学出版社,2003.
(s),在0[s[1时也
必须满足上述两个条件。累计分布函数(cumulativedistributionfunction,CDF)就是满足上述条件的一
种,通过该函数可以完成r到s的均匀分布转换。此时的增强转换方程为:
k
nj
sk=T(rk)=jE=jEpr(rj) 0FrjF1=0n=0
k
k=0,1,2,,,l-1(14)pr(rj)是第j级灰度值的概率,nj是图像中j级灰度的像素总数,l是图像中灰度级的总数目,n是图像中像素的总数。根据该方程可以由原图像的各像素灰度值直接得到直方图均衡化后各像素的灰度值。在实际处理变换时,一般先对原始图像的灰度情况进行统计分析,并计算出原始直方图分布sk,然后根据计算出的累计直方图分布,得到所有的源图像各灰度级到目标图像各灰度级的映射关系,再按照新
